Методология игры по обучению арифметике детей дошкольного возраста Как это выглядит


Методология игры по обучению арифметике детей дошкольного возраста

Статья рассказывает о методе отрицательных и положительных чисел, а еще о том, как применить его в игре.

Автор: Ди Логвинов — педагог по развитию логического и аналитического мышления. Сертифицированный NLP-практик и тренер личностного роста. Геймдизайнер образовательной платформы «Сказбука».

Аннотация: Здесь изложена обучающая методика, на основе которой создана мини-игра по обучению ребенка цифрам, сложению и вычитанию. Эта методика входит в частный курс Ди Логвинова и основана на исследовании, проводимом им в рамках педагогической практики (опыт работы 10 лет). Реализована в образовательной платформе мобильного приложения «Сказбука».

Цель методики: дать детям универсальный инструмент для счета, который должен предупредить возможные ошибки в будущем (в частности, при решении уравнений и примеров с дробями).

Содержание:

 

  • Обозначение проблемы.
  • Метод положительных и отрицательных чисел.
  • Применение метода в игре.
  • Стратегия игры.

 

 

Обозначение проблемы

Здесь и далее, вместо слов «знак плюса» и «знак минуса», будет использоваться слово «оператор». Это математический термин, обозначающий совершаемую операцию. Я использую этот термин только для того, чтобы объяснить методологию, но при обучении ребенка, разумеется, используются просто слова: «плюс», «минус» и «равно».

Итак, обычно, когда ребёнок только начинает изучать арифметику, пример выглядит так:

2

+

3

=

5

Нас учат считать (собственно, как и читать) слева-направо, объясняют значение понятий «сложение» и «вычитание» и т.д. И это правильно, по сути в этом нет ничего плохого. Но проблема в том, что нам представляют алгоритм, который не раскрывает значение проводимой операции. В нём каждый элемент независим друг от друга и взаимозаменяем.

Я поясню, вот как этот пример раскладывается на составляющие в нашей голове:

2

+

3

=

5

Число

Оператор

Число

Оператор

Число

Ребёнку эти примеры подаются в точно такой же структуре. И сложность наступает в тот момент, когда мы начинаем менять местами числа, сохраняя положение операторов. В математике это свойство называется коммутативностью или: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется».

 

3

+

2

=

5

Число

Оператор

Число

Оператор

Число

Что происходит в голове ребенка в этот момент? Ему добавили новую модель поведения и сказали: «Числа можно менять местами!». Отлично! И всё бы хорошо, но после операции сложения мы изучаем операцию вычитания:

5

2

=

3

Число

Оператор

Число

Оператор

Число

И почему бы после этого  сразу не воспользоваться уже известной нам стратегией, что «числа можно менять местами»?

2

5

=

3

Число

Оператор

Число

Оператор

Число

И вот тут логика ломается. Мы с вами, взрослые люди, понимаем, что это неправильно, но для ребенка, который решает пример впервые, невозможно обосновать, почему так делать нельзя. Нет ни одного внешнего признака, обосновывающего противоречие, почему в одном случае мы можем поменять слагаемые местами, а во втором нет!

Правильный вариант выполнения правила коммутативности выглядит так:

2

+

5

=

3

Оператор

Число

Оператор

Число

Оператор

Число

И этот правильный вариант (несмотря на свою простоту и очевидность для нас — взрослых) выглядит для ребенка, как надпись на иврите. Почему вначале примера у нас не «число», а «оператор»? Почему на месте знака «минус» у нас теперь знак «плюс»? Почему нельзя просто поменять числа местами?

Ответ простой, изначально заданные правила не очевидны и не имеют жесткой логической привязки к визуальной структуре. И тогда в процесс обучения вмешивается «Злая Змейка Зубрилка», которая говорит: «Нужно просто выучить!». Это очень страшная фраза, которая до основания может разрушить всю мотивацию ребенка к учебе и саморазвитию.

Чтобы обойти эту и подобные ей ошибки, методисты идут на всякие ухищрения, красочные схемы и иллюстрирующие примеры, которые дополняют базовый алгоритм визуальным обоснованием. Но так или иначе, это костыль, без которого можно и обойтись, если посмотреть в корень проблемы.

Скажу по секрету, даже для большей части «взрослых» прочитавших это, пример выше тоже выглядит, как надпись на иврите: «Что значит минус два плюс пять?!» Это потому что нас с вами так в детстве научили, заложив в голове изначально дефектную программу. И, чтобы этого избежать, был разработан иной метод.

Метод положительных

и отрицательных чисел

Чтобы предупредить ошибку с потерей знака в свойстве коммутативности, у меня возникла идея намертво привязать “знак” к “числу”. На занятиях с детьми прям так и говорю: “Знак числа (плюс или минус) — это его хвост! Он неотделим от самого числа! Поэтому, не отрезайте хвост числам, им это очень не нравится.” Соответственно, то первое, что мы делаем, это:

  1. Вводим четкое деление на положительные и отрицательные числа. Потому что это деление есть изначально. В обычной жизни мы привыкли прятать «знак плюса» и писать числа без знаков, как просто 3 или 4. Но это не значит, что их там нет! Они просто спрятаны (потому что так действительно проще и меньше писать).

Но когда мы это делаем, то бессознательно ломаем логику решаемых примеров. Ведь «числа с плюсом» или положительные числа — это всегда движение в одну сторону, а «числа с минусом» или отрицательные числа — это всегда движение в противоположную сторону. И никак иначе.

  1. Заменяем операцию сложения и вычитания на операцию объединения (по сути — суммы). И это ключевой момент, потому что вот такой пример:

2

3

=

?

В сознании ребенка не подходит ни под определение «вычитания»: «Что такое минус два?». Ни под определение «сложения»: «Если это сложение (а это сложение), то где плюс?». Это странный математический волапюк, воспринимаемый, как «вычитание вычитания» или как-то ещё.

Исходя из этого, мы поменяли формулировку определения математических операций:

  • Сложение — это объединение чисел одинаковых знаков, т.е. положительного числа с положительным числом или отрицательного числа с отрицательным числом. В нашей игре это просто объединение шариков одного цвета (наглядно, да?).
  • Вычитание — это объединение чисел разных знаков, т.е. положительного числа с отрицательным (в любом порядке).

Как это выглядит

Разберём на простом примере:

+2

+3

+5

Число

Число

Оператор

Число

Выше описанное определение чисел (изначальное деление на положительные и отрицательные) во-первых позволяет нам сохранить в неизменном виде значение оператора, как просто объединение двух чисел в одно. Что верно, как при операции сложения, так и при операции вычитания:

+5

-2

+3

Число

Число

Оператор

Число

А во вторых, оно сохраняет правило коммутативности! Иными словами, если поменять шарики местами, то ничего не изменится:

-2

+5

+3

Число

Число

Оператор

Число

Более того, в 3-ем классе дети впервые знакомятся с уравнениями:

x

+

3

=

5

Переменная

Оператор

Число

Оператор

Число

И в основе их решения лежит метод «перекидывания числа через знак равно». При этом у числа меняется знак:

x

=

5

3

Переменная

Оператор

Число

Оператор

Число

К сожалению, в классической системе этот метод тоже передан в ведомство «Злой Змейки Зубрилки». Опять таки, из-за неочевидности смены знака и перестановки мест слагаемых (разбирали чуть ранее). Но вернувшись к нашей методологии, мы видим:

x

+3

=

+5

Переменная

Число

Оператор

Число

В этом случае, ребёнок изначально уже вырастил в себе понимание, что «знак минус или плюс принадлежит числу, рядом с которым стоит», то есть имеет свой “хвост” плюс (+) или минус (-). И тогда решение выглядит гораздо проще:

x

=

-3

+5

Переменная

Оператор

Число

Число

Вместо того, чтобы ломать изученные модели решения примеров и поверх них строить новые, мы добавляем одно правило: «При перекидывание через знак равно, число меняет знак». И в этом случае оно больше не конфликтует с правилом перемены мест слагаемых, а дополняет его.

Этот подход применим во всём школьном (и не только) курсе математики. Понимая разницу между положительными и отрицательными числами, мы можем избавить себя от большого количества таких частых для школьника ошибок, как например «потеря минуса при подсчете» и путаница со знаками при сложенииумножении дробей. Образная картинка: число и его “хвост” — плюс(+) или минус (-) очень наглядно объяснит детям, почему знак остается при цифре при любых операциях.

В действительности, такое восприятие чисел гораздо более академическое и правильное. Именно оно зачастую требуется от студентов технических университетов. И, если раньше, чтобы его освоить, нужно было переучиться, то сейчас я предлагаю опустить этот лишний шаг и сразу учиться правильно.

 

Применение метода в игре

Числа — это мера вещей. На этом можно было бы и закончить, но, чтобы объяснить методологию, мы сконцентрируемся на главных аспектах определения чисел, которые чаще всего применяются в реальной жизни. Числа, в первую очередь, это инструмент сравнения одного множества (или объекта) с другим. И из этого сравнения вытекают большинство математических операций.

Это инструмент измерения и сопоставления поступающей к нам информации из внешнего мира с его числовым эквивалентом. И классическая школа (и мы не собираемся ей в этом противоречить) выделяет 2 главных направления применения чисел: мера объема (или веса и расстояния) и мера количества.

Чтобы научить ребенка это понимать, был придуман игровой механизм поднимающихся и опускающихся платформ. Он реализован в обучающей мини-игре по математике мобильного приложения «Сказбука». Приложение разрабатывается для подготовки детей к школе. Принцип очень простой:

  • Положительные числа поднимают платформу, а отрицательные опускают;
  • Чем больше число, тем сильнее оно поднимает или опускает платформу.

Этот механика позволяет быстро и наглядно объяснить влияние, которое оказывают на “сказочный” механизм большие и маленькие, положительные и отрицательные числа. И также он позволяет раскрыть понимание количества, как объединения множества множеств.

К примеру, число +6 может быть представлено, как множество из шести шариков +1, или объединение двух шариков +2 и двух шариков +1. И так далее.

Стратегия игры

Обучение начинается в тот момент, когда ребёнок делает выбор. До определенного момента выбора по-сути не существует, ребёнок просто выполняет механические действия, а его задача сводится к формулировке: «Вставить все свободные шарики в незанятые слоты». Со стороны может показаться, что ребёнок решает примеры по арифметике уже с самого первого уровня, но на самом деле, начальные уровни он просто осваивает механику игры, не более того.

Когда ребёнок попадает на уровень с шариками +1 и +2, первое, что происходит, он гарантированно совершает ошибку. Почему? Потому что на данный момент он обучен всего одной стратегии поведения, которая на этом уровне не работает. Её требуется видоизменить, но как? По каким признакам можно определить правильное решение?

Можно вытащить все шарики и начать уровень заново. И тогда ребёнок осваивает вторую стратегию поведения: «метод перебора», — когда мы просто перебираем все доступные варианты действия до тех пор, пока случайно (или нет) не найдём правильное. Это очень полезный навык, который необходим при решении задач любой направленности, и нам он тоже пригодиться в дальнейшем.

Куда интереснее второй вариант возможной стратегии, когда ребёнок выделяет некий отличительный признак, позволяющий прийти к решению. В данном случае, этим признаком являются цифры 1 и 2. Удивительным образом складывается так, что на платформе, в которую нужно вставить число +1, есть табличка с цифрой 1, а на платформе, в которую нужно вставить число +2, есть число 2.

Именно так и происходит изучение цифр. В первую очередь, ребенок выделяет некий отличительный внешний признак каждой цифры, и затем сразу связывает в уме этот признак со значением. В этот момент звучит подсказка, раскрывающая смысл операции: «Число +2 поднимает платформу чуть выше, чем число +1».

После этого, на каждом следующем уровне перед ребёнком встаёт выбор. Какую из известных ему стратегий решения задачи выбрать? Какая будет сейчас более эффективной? Именно этот процесс оказывает наибольшее влияние на развитие ребёнка. Когда из всех доступных инструментов решения задач, он раз за разом учится выбирать наиболее простой, быстрый и эффективный.

Это позволяет реализовать игровой механизм:

Ребенок не решает примеры напрямую, он просто играет в игру. И, чтобы достичь успеха в игре, ему каждый раз требуется решать всё более и более сложные примеры в уме.

Как это выглядит? Вот к примеру уровень:

Играя в него, ребёнок первым делом следует самой первой изученной стратегии, вставляет все свободные шарики в слоты. Когда решения задачи найти не удалось, он начинает перебирать другие варианты. И в этот момент его ум производит математические операции сложения и вычитания. Он подбирает правильный шарик в правильный слот, непрерывно складывая и вычитая.

Чем больше ребенок играет, тем больше замечает внешних признаков и тем лучше выбирает между доступными стратегиями поведения. Таким образом он учится не решать примеры, а просто «играть лучше». А само обучение арифметики идёт нога в ногу с решением этой задачи.



Источник: «Педсовет / Pedsovet.org»